Adrian Józef Galbas urodził się 26 stycznia 1968 roku w Bytomiu, gdzie ukończył szkołę podstawową i średnią. W 1987 roku został przyjęty do Stowarzyszenia Apostolstwa Katolickiego Księży Pallotynów. W latach 1987-1988 odbył Nowicjat w Ząbkowicach Śl., a następnie studiował w Wyższym Seminarium Duchownym SAC w Ołtarzewie. Śluby wieczyste złożył 8 września 1993 roku w Zakopanem, a 7 maja 1994 roku w Ołtarzewie przyjął święcenia prezbiteratu.
W latach 1994 – 1995 r. był wikariuszem w parafii pw. św. Michała Archanioła w Łodzi. W latach 1995 – 1998 studiował teologię pastoralną na Katolickim Uniwersytecie Lubelskim. Był jednocześnie studentem Wyższej Szkoły Komunikowania Społecznego i Dziennikarstwa przy KUL. W latach 1998-2002 był prefektem alumnów w Wyższym Seminarium Duchownym w Ołtarzewie, a od 2002 do 2005 radcą w Zarządzie Prowincji Zwiastowania Pańskiego SAC. W latach 2002 – 2003 był Sekretarzem ds. Apostolstwa w Częstochowie. W 2003 roku został proboszczem parafii pw. św. Wawrzyńca w Poznaniu i był nim do 2011 roku. Jednocześnie od 2008 do 2011 roku pełnił po raz kolejny funkcję radcy w Zarządzie Prowincji Zwiastowania Pańskiego SAC w Poznaniu.
W 2012 roku otrzymał tytuł doktora teologii w zakresie teologii duchowości, na Uniwersytecie Kardynała Stefana Wyszyńskiego w Warszawie. W latach 2011- 2019 był Przełożonym Prowincjalnym Prowincji Zwiastowania Pańskiego w Poznaniu. 12 grudnia 2019 roku został mianowany przez Ojca Świętego Franciszka Biskupem Pomocniczym Diecezji Ełckiej, ze stolicą tytularną Naisso.
Sakrę biskupią przyjął 11 stycznia 2020 roku w katedrze pw. św. Wojciecha w Ełku. Głównym konsekratorem był biskup ełcki Jerzy Mazur, a współkonsekratorami: abp Salvatore Pennacchio, nuncjusz apostolski w Polsce i abp Józef Górzyński, metropolita warmiński.
W diecezji ełckiej był min.: Wikariuszem Generalnym, Przewodniczącym Komisji ds. Architektury i Sztuki, Moderatorem Kurii Biskupiej oraz odpowiedzialnym za formację stałą kapłanów z młodszych roczników święceń.
4 grudnia 2021 roku został mianowany przez Ojca Świętego Franciszka Arcybiskupem Koadiutorem Archidiecezji Katowickiej. Następnie, 31 maja 2023 r. został mianowany metropolitą katowickim. Ingres do archikatedry katowickiej odbył 17 czerwca 2023 r.
W listopadzie, tego samego roku, Abp Adrian Galbas był członkiem polskiej delegacji na synod, razem z ówczesnymi przewodniczącym KEP abp. Stanisławem Gądeckim i wiceprzewodniczącym KEP abp. Markiem Jędraszewskim.
W Konferencji Episkopatu Polski abp Galbas pełni funkcję przewodniczącego Rady KEP ds. Apostolstwa Świeckich. Jest też członkiem Rady Stałej KEP, członkiem Zespołu przy Delegacie KEP ds. Duszpasterstwa Emigracji Polskiej, delegatem KEP ds. Apostolstwa Chorych oraz delegatem KEP ds. Ruchu Szensztackiego w Polsce.
4 listopada 2024 roku Ojciec Święty Franciszek mianował go Arcybiskupem Metropolitą Warszawskim. Ingres do archikatedry św. Jana Chrzciciela w Warszawie odbył się 14 grudnia 2024 roku.